學(xué)個(gè)Antenna是以天線仿真和調(diào)試為主，理論原理為輔的干貨天線技術(shù)專欄，包括天線入門知識(shí)以及各類天線的原理簡介、仿真軟件建模、設(shè)計(jì)、調(diào)試過程及思路。如有想看到的內(nèi)容或技術(shù)問題，可以在文尾寫下留言。

摘要：

陣列天線綜合問題是陣列天線設(shè)計(jì)的核心問題，綜合方法很多并且發(fā)展迅速。最常見的有 道爾夫-切比雪夫綜合法，泰勒綜合法，傅里葉綜合法，伍德沃德法等。除了特定方向筆狀波束的綜合外，有時(shí)候我們需要實(shí)現(xiàn)方向圖特定形狀的賦形，比如余割平方波束等。

本文使用的軟件為CST 2018和MATLAB 2019A

波束綜合概論

在陣列天線處于接收狀態(tài)時(shí)，進(jìn)入其中的輻射能量來自于兩部分：一部分能量從天線的主波束方向進(jìn)來，即希望探測(cè)到的信號(hào)能量；另一部分則來自于天線的旁瓣方向。從主波束以外方向進(jìn)來的干擾信號(hào)過大時(shí)，對(duì)于目標(biāo)的探測(cè)和識(shí)別便會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。為此，人們提出了低截獲概率和低副瓣兩種有效措施。在上次推文低副瓣陣列的設(shè)計(jì)原理中，我們也介紹了道爾頓-切比雪夫法實(shí)現(xiàn)陣列天線的低副瓣，并輔以一個(gè)10元線陣的實(shí)例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

除了特定方向筆狀波束的綜合外，有時(shí)候我們需要實(shí)現(xiàn)方向圖特定形狀的賦形。比如需求視角內(nèi)寬波束(方向圖長得類似“方波”)，余割平方波束等。在淺談陣列天線及布陣中，對(duì)于均勻直線陣來說，如果單元的激勵(lì)電流幅度一致，相位遞加/減，則其歸一化陣因子如下圖所示：

但是要實(shí)現(xiàn)特定形狀的方向圖，則需要優(yōu)化出各個(gè)單元的幅度和相位。最暴力的方法當(dāng)然是用算法進(jìn)行全空間搜索，例如將每個(gè)單元的幅度和相位作為待優(yōu)化變量，設(shè)計(jì)好適應(yīng)度函數(shù)，用遺傳算法不斷進(jìn)行交叉、重組、變異操作，使得當(dāng)前方向圖不斷逼近目標(biāo)值。除此之外，Fourier法和Woodward法也可以從理論上綜合任意形狀的方向圖。
傅里葉級(jí)數(shù)法

在Phased Array Antenna Handbook和Antenna Theory: Analysis and Design書中，都對(duì)陣列天線的傅里葉級(jí)數(shù)法簡單地理論闡述了一番。

這里簡單復(fù)述下后者闡述的原理，對(duì)于一個(gè)N單元的線陣，若以整個(gè)陣列的中心作為參考點(diǎn)，則陣因子方向圖可以改寫為(左右滑動(dòng)查看完整公式)：

以奇數(shù)單元數(shù)的線陣舉例，若等式左邊如果是目標(biāo)陣因子方向圖，右側(cè)則可看為一系列基函數(shù)。這就意味著可以參考傅里葉級(jí)數(shù)展開原理，得出綜合目標(biāo)方向圖對(duì)應(yīng)的各單元激勵(lì)系數(shù)值：

不過展開為有限的傅里葉級(jí)數(shù)和，因此需在的可視范圍內(nèi)展開。若各激勵(lì)單元之間同相，則。

假設(shè)有一個(gè)21單元線陣，其單元間距為，若歸一化的目標(biāo)陣因子方向圖為：

將目標(biāo)方向圖和已知條件帶入前面的公式，可得滿足條件的每個(gè)單元的激勵(lì)系數(shù)表達(dá)式為：

借助matlab軟件簡單計(jì)算后可得：

將該激勵(lì)系數(shù)代入方向圖綜合公式進(jìn)行反演計(jì)算，由于目標(biāo)方向圖在邊緣區(qū)域中包含不連續(xù)性或者其值變化速度非常快，其反演方向圖表現(xiàn)出震蕩現(xiàn)象，這被稱為吉布斯現(xiàn)象。

·吉布斯現(xiàn)象（又叫吉布斯效應(yīng)）：將具有不連續(xù)點(diǎn)的周期函數(shù)（如矩形脈沖)進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開后，選取有限項(xiàng)進(jìn)行合成。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)很大時(shí)，該峰起值趨于一個(gè)常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。

CST實(shí)例

將淺談陣列天線及布陣的模型略微修改下，使其工作頻率在15GHz附近，工作頻率半波長為10mm，間隔半波長布置21個(gè)單元。

在CST的CombineResults里將前面計(jì)算好的單元激勵(lì)系數(shù)設(shè)置進(jìn)去，可以計(jì)算出一個(gè)方波似的方向圖。如果手動(dòng)輸入一個(gè)個(gè)激勵(lì)系數(shù)覺得麻煩，可以在CST界面里按F1彈出Help文檔，這里面有詳細(xì)的VBA腳本使用教程。

%Macro腳本參考文件 %可根據(jù)個(gè)人需求進(jìn)行二次開發(fā)。 Default Settings SetMonitorType ("frequency") SetOffsetType ("time") SetReferenceFrequency (0.0) EnableAutomaticLabeling (True) ClearFilters AddFilter ("*") SetNone Example With CombineResults     .Reset     .SetMonitorType ("frequency")     .EnableAutomaticLabeling (False)     .SetLabel ("My result combination")     .SetNone     .SetExcitationValues ("port", "1", 1, "Sqr(2.0)", 90.0)     .SetExcitationValues ("port", "2", 1, "Sqr(2.0)", -90.0)     .Run End With

因?yàn)榍懊嬗?jì)算的陣列沿著軸排布，而上面的陣列是沿著軸組陣，因此看方向圖時(shí)，加個(gè)就可，或者直接將下圖的橫坐標(biāo)看成0~180°范圍亦可。實(shí)際綜合的方向圖在±45°附近其實(shí)是快速衰減的，而中間部分的增益十分平坦。不過也可以發(fā)現(xiàn)實(shí)際綜合的方向圖是在理論的陣因子基礎(chǔ)上乘以單元方向圖，因?yàn)閱卧较驁D并非全向，需要考慮到3dB波束寬度，因此相對(duì)于目標(biāo)方向圖，其波束寬度要略窄。

下面是單元等幅度等相位激勵(lì)時(shí)陣列方向圖，可以看出增益達(dá)到了18.3dBi，但是波束寬度僅有4.7°。有人肯定疑惑為啥放著高增益不要，去做波束賦形，這增益不是降低了么？其實(shí)這是根據(jù)實(shí)際需要產(chǎn)生的。例如在雷達(dá)探測(cè)時(shí)，用低增益寬波束去探測(cè)一個(gè)區(qū)域是否有需求目標(biāo)只需要掃一次，然后再用高增益波束逐漸去進(jìn)行高精度測(cè)角定位。兩者在實(shí)際應(yīng)用中相輔相成。

下節(jié)預(yù)告：

伍德沃德—勞森抽樣法

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