學(xué)個Antenna是以天線仿真和調(diào)試為主，理論原理為輔的干貨天線技術(shù)專欄，包括天線入門知識以及各類天線的原理簡介、仿真軟件建模、設(shè)計、調(diào)試過程及思路。如有想看到的內(nèi)容或技術(shù)問題，可以在文尾寫下留言。

摘要：

陣列天線綜合問題是陣列天線設(shè)計的核心問題，綜合方法很多并且發(fā)展迅速。最常見的有 道爾夫-切比雪夫綜合法，泰勒綜合法，傅里葉綜合法，伍德沃德法等。除了特定方向筆狀波束的綜合外，有時候我們需要實現(xiàn)方向圖特定形狀的賦形，比如余割平方波束等。

本文使用的軟件為CST 2018和MATLAB 2019A

波束綜合概論

在陣列天線處于接收狀態(tài)時，進入其中的輻射能量來自于兩部分：一部分能量從天線的主波束方向進來，即希望探測到的信號能量；另一部分則來自于天線的旁瓣方向。從主波束以外方向進來的干擾信號過大時，對于目標的探測和識別便會出現(xiàn)差錯。為此，人們提出了低截獲概率和低副瓣兩種有效措施。在上次推文低副瓣陣列的設(shè)計原理中，我們也介紹了道爾頓-切比雪夫法實現(xiàn)陣列天線的低副瓣，并輔以一個10元線陣的實例進行仿真驗證。

除了特定方向筆狀波束的綜合外，有時候我們需要實現(xiàn)方向圖特定形狀的賦形。比如需求視角內(nèi)寬波束(方向圖長得類似“方波”)，余割平方波束等。在淺談陣列天線及布陣中，對于均勻直線陣來說，如果單元的激勵電流幅度一致，相位遞加/減，則其歸一化陣因子如下圖所示：

但是要實現(xiàn)特定形狀的方向圖，則需要優(yōu)化出各個單元的幅度和相位。最暴力的方法當然是用算法進行全空間搜索，例如將每個單元的幅度和相位作為待優(yōu)化變量，設(shè)計好適應(yīng)度函數(shù)，用遺傳算法不斷進行交叉、重組、變異操作，使得當前方向圖不斷逼近目標值。除此之外，Fourier法和Woodward法也可以從理論上綜合任意形狀的方向圖。
傅里葉級數(shù)法

在Phased Array Antenna Handbook和Antenna Theory: Analysis and Design書中，都對陣列天線的傅里葉級數(shù)法簡單地理論闡述了一番。

這里簡單復(fù)述下后者闡述的原理，對于一個N單元的線陣，若以整個陣列的中心作為參考點，則陣因子方向圖可以改寫為(左右滑動查看完整公式)：

以奇數(shù)單元數(shù)的線陣舉例，若等式左邊如果是目標陣因子方向圖，右側(cè)則可看為一系列基函數(shù)。這就意味著可以參考傅里葉級數(shù)展開原理，得出綜合目標方向圖對應(yīng)的各單元激勵系數(shù)值：

不過展開為有限的傅里葉級數(shù)和，因此需在的可視范圍內(nèi)展開。若各激勵單元之間同相，則。

假設(shè)有一個21單元線陣，其單元間距為，若歸一化的目標陣因子方向圖為：

將目標方向圖和已知條件帶入前面的公式，可得滿足條件的每個單元的激勵系數(shù)表達式為：

借助matlab軟件簡單計算后可得：

將該激勵系數(shù)代入方向圖綜合公式進行反演計算，由于目標方向圖在邊緣區(qū)域中包含不連續(xù)性或者其值變化速度非常快，其反演方向圖表現(xiàn)出震蕩現(xiàn)象，這被稱為吉布斯現(xiàn)象。

·吉布斯現(xiàn)象（又叫吉布斯效應(yīng)）：將具有不連續(xù)點的周期函數(shù)（如矩形脈沖)進行傅立葉級數(shù)展開后，選取有限項進行合成。當選取的項數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號的不連續(xù)點。當選取的項數(shù)很大時，該峰起值趨于一個常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。

CST實例

將淺談陣列天線及布陣的模型略微修改下，使其工作頻率在15GHz附近，工作頻率半波長為10mm，間隔半波長布置21個單元。

在CST的CombineResults里將前面計算好的單元激勵系數(shù)設(shè)置進去，可以計算出一個方波似的方向圖。如果手動輸入一個個激勵系數(shù)覺得麻煩，可以在CST界面里按F1彈出Help文檔，這里面有詳細的VBA腳本使用教程。

%Macro腳本參考文件 %可根據(jù)個人需求進行二次開發(fā)。 Default Settings SetMonitorType ("frequency") SetOffsetType ("time") SetReferenceFrequency (0.0) EnableAutomaticLabeling (True) ClearFilters AddFilter ("*") SetNone Example With CombineResults     .Reset     .SetMonitorType ("frequency")     .EnableAutomaticLabeling (False)     .SetLabel ("My result combination")     .SetNone     .SetExcitationValues ("port", "1", 1, "Sqr(2.0)", 90.0)     .SetExcitationValues ("port", "2", 1, "Sqr(2.0)", -90.0)     .Run End With

因為前面計算的陣列沿著軸排布，而上面的陣列是沿著軸組陣，因此看方向圖時，加個就可，或者直接將下圖的橫坐標看成0~180°范圍亦可。實際綜合的方向圖在±45°附近其實是快速衰減的，而中間部分的增益十分平坦。不過也可以發(fā)現(xiàn)實際綜合的方向圖是在理論的陣因子基礎(chǔ)上乘以單元方向圖，因為單元方向圖并非全向，需要考慮到3dB波束寬度，因此相對于目標方向圖，其波束寬度要略窄。

下面是單元等幅度等相位激勵時陣列方向圖，可以看出增益達到了18.3dBi，但是波束寬度僅有4.7°。有人肯定疑惑為啥放著高增益不要，去做波束賦形，這增益不是降低了么？其實這是根據(jù)實際需要產(chǎn)生的。例如在雷達探測時，用低增益寬波束去探測一個區(qū)域是否有需求目標只需要掃一次，然后再用高增益波束逐漸去進行高精度測角定位。兩者在實際應(yīng)用中相輔相成。

下節(jié)預(yù)告：

伍德沃德—勞森抽樣法

END

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