學(xué)個(gè)Antenna是以天線仿真和調(diào)試為主，理論原理為輔的干貨天線技術(shù)專欄，包括天線入門知識(shí)以及各類天線的原理簡(jiǎn)介、仿真軟件建模、設(shè)計(jì)、調(diào)試過(guò)程及思路。如有想看到的內(nèi)容或技術(shù)問(wèn)題，可以在文末給我們留言。

?摘要：天線和射頻電路的端口匹配性能都調(diào)試合格，那么兩者級(jí)聯(lián)后的有效傳輸系數(shù)就一定良好么？答案是不一定，本期推文就談?wù)勌炀€設(shè)計(jì)中的負(fù)載牽引。

什么是阻抗匹配

阻抗匹配是射頻（RF）設(shè)計(jì)和測(cè)試的基本指標(biāo)，對(duì)于一個(gè)射頻收/發(fā)機(jī)而言，阻抗不匹配會(huì)導(dǎo)致不連續(xù)處的能量發(fā)生反射，阻礙電磁能量向外輻射。下圖展示了一個(gè)典型的源和負(fù)載失配的傳輸線電路。

?其中，，此時(shí)傳到負(fù)載上的功率可表達(dá)為：

• 對(duì)于負(fù)載和傳輸線完全匹配的情況，則傳到負(fù)載上的功率為：

此時(shí)負(fù)載與傳輸線連接處的，但是傳輸線與激勵(lì)源連接處的不一定為0；

• 若通過(guò)調(diào)整負(fù)載和傳輸線參數(shù)，使得，則傳到負(fù)載上的功率為：

此時(shí)的，但是負(fù)載與傳輸線連接處的不一定為0；

• 對(duì)于固定源的串聯(lián)阻抗，當(dāng)滿足共軛匹配的時(shí)候，傳輸?shù)截?fù)載的功率才能達(dá)到最大值：

?

• 共軛匹配的時(shí)候雖然負(fù)載和源與傳輸線連接處的反射系數(shù)都不一定為0，但是失配線上多次反射的功率可能同相疊加，使得傳輸?shù)截?fù)載的功率可能要大于傳輸線上無(wú)反射時(shí)傳輸?shù)墓β省?/span>

等反射系數(shù)圓

在講負(fù)載牽引前，我們先介紹下Smith圓圖中的等反射系數(shù)圓。教材上一般介紹并詳細(xì)推導(dǎo)復(fù)平面上的歸一化電阻圓和歸一化電抗圓的公式，那么你知道等反射系數(shù)圓的公式怎么推導(dǎo)嗎？

?假設(shè)參考阻抗為，天線的輸入阻抗為，令天線始端看向激勵(lì)端口(端口阻抗為)端面處的反射系數(shù)為(等反射系數(shù)意味著其模值為常數(shù)，相位可變)，則有下式成立：

假設(shè)經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)、整理可得，

經(jīng)過(guò)矩陣運(yùn)算后可得，在等反射系數(shù)的約束條件下，天線的輸入阻抗實(shí)部R和虛部X需要滿足下面條件：

考慮VSWR=2，參考阻抗Z0=50Ω的情況，利用Matlab求解繪制等反射系數(shù)圓的阻抗分布圖如下：

?若是在復(fù)平面下繪制阻抗實(shí)部和虛部的關(guān)系圖，就會(huì)發(fā)現(xiàn)該曲線就是圓，這是為什么呢？

在復(fù)平面下，若，分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則：

表示兩點(diǎn) 、 之間的距離，也等于的模。

?從復(fù)數(shù)平面上來(lái)看，重新觀察下面式子，不難發(fā)現(xiàn)其幾何含義：一動(dòng)點(diǎn)（R，X）到定點(diǎn)和的距離之比為定值。

?根據(jù)圓錐曲線的相關(guān)概念可知：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值，動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線為橢圓；動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為定值，動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線為雙曲線。那么動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之比為定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么呢？答案是圓。

設(shè) ，以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系， 則、，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由得：

當(dāng)時(shí), 方程化為：

其表示以為圓心,  為半徑的圓；

當(dāng)時(shí)，方程化為：

其表示以為圓心, 為半徑的圓

將上面的反射系數(shù)公式改寫如下：

因?yàn)榍拔牧?/span>，易得動(dòng)點(diǎn)（R,X）的軌跡曲線是圓心為，半徑為的圓。帶入VSWR=2，參考阻抗Z0=50Ω的條件，可得圓心為(62.5,0)，半徑為37.5。

天線設(shè)計(jì)的負(fù)載牽引現(xiàn)象

當(dāng)射頻和天線端都按照50Ω作為參考阻抗，VSWR≤2進(jìn)行調(diào)試，那么天線的輸入阻抗或射頻末端的視入阻抗將落在等反射系數(shù)圓內(nèi)。雖然用矢網(wǎng)單獨(dú)測(cè)試天線或者射頻電路，其匹配性能達(dá)標(biāo)，但是兩者級(jí)聯(lián)時(shí)端口的不連續(xù)性可能惡化，這就是一種負(fù)載牽引現(xiàn)象。

有了前文的鋪墊后，考慮最簡(jiǎn)情況進(jìn)行計(jì)算說(shuō)明。在等反射系數(shù)圓上每個(gè)象限取一點(diǎn)：DP1、DP2、DP3、DP4這四個(gè)點(diǎn)。

?假設(shè)DP1為天線端的輸入阻抗，對(duì)于射頻端分別取DP2，DP3，DP4三點(diǎn)，計(jì)算從射頻端到天線端視入的端口反射系數(shù)如下：

?因?yàn)樘炀€和射頻端口的駐波比均小于2，也就是反射系數(shù)小于0.33，但是兩者級(jí)聯(lián)后，三種不同情況下的連接處反射系數(shù)均大于0.33。為了解決這個(gè)問(wèn)題，可以在天線端和射頻端插入一段50Ω傳輸線。如果射頻端的阻抗點(diǎn)為DP3，考慮到最大功率傳輸?shù)那闆r是需要共軛匹配，因此可以將其天線的端口阻抗DP1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DP3的共軛阻抗處，即DP2點(diǎn)。

當(dāng)然了，工程上來(lái)講匹配的頻段往往較寬，如果不是特別影響整機(jī)發(fā)射功率，其實(shí)不用這么精確地進(jìn)行最大功率傳輸?shù)脑O(shè)計(jì)。例如對(duì)于IPEX線饋電的套桿天線，可選擇不同線長(zhǎng)的IPEX線進(jìn)行整機(jī)性能測(cè)試，最后選擇較優(yōu)線長(zhǎng)。

?以上便是要給大家分享的內(nèi)容，希望對(duì)大家有所幫助~~

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作者：94巨蟹座少年

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