在設(shè)計單片機程序的過程中，經(jīng)常需要利用ADC采集外界模擬信號。有一些信號我們比較關(guān)注它的直流與低頻分量，希望將高頻噪聲濾除，就需要借助低通濾波器。

低通濾波器常見的利用電子電路實現(xiàn)的方式是一階RC無源濾波器。簡單講就是這樣：

RC濾波器的各類計算略，有需要請谷歌。

RC濾波器用于單片機ADC輸入有許多缺點。如果R的取值較小，就要求C較大，同時輸入信號阻抗不能過大；如果R的取值較大，則ADC采樣瞬間釋放的電荷會使得端口電壓升高而無法在采樣時間內(nèi)釋放到穩(wěn)定水平。這會導(dǎo)致采樣精度問題。

而即便使用一個運放來緩沖RC濾波器的輸出，再接入ADC，也只解決了輸入阻抗問題，ADC電路受外界干擾仍然會在轉(zhuǎn)換結(jié)果中產(chǎn)生噪聲。因此，我們希望在單片機內(nèi)部利用程序來實現(xiàn)低通濾波，徹底擺脫高頻噪聲。

數(shù)字低通濾波器有兩種形式，IIR和FIR。

IIR是無限脈沖響應(yīng)濾波器，它的特點是輸出與無限久以前的輸入有關(guān)。這就如同上面RC濾波器的響應(yīng)，隨著時間流逝，輸出電壓只會無限接近于輸入電壓，而不會等于。

用c語言實現(xiàn)IIR低通很簡單：

int last = 0;

//下面的函數(shù)以固定頻率運行,函數(shù)輸出就是IIR低通濾波器的輸出。

int lowpass()
{
    int this = ADC();
    last = (this * 1 + last * 15) / 16; //新的last 是舊的last * 15 / 16 + this * 1 / 16
    return last;
}

如果對函數(shù)返回值作圖，得到的波形就會和RC濾波器的波形一樣。要改變截止頻率，只需要改變函數(shù)第二句中新的last的組成（例如改成3/4和1/4，截止頻率會提高）。

值得注意的是，上述代碼使用了整數(shù)乘法和2的n次冪除法，因此編譯優(yōu)化后，在8位平臺上運行超快。如果你使用帶有浮點運算模塊的平臺，請直接使用浮點數(shù)。

IIR的特點是節(jié)省內(nèi)存，上面的濾波器只使用了兩個變量。

IIR的缺點是不穩(wěn)定。如果你把15改成17，顯然這個濾波器的輸出會在一段時間后溢出。你必須負(fù)責(zé)保證IIR濾波器穩(wěn)定。

FIR是有限脈沖響應(yīng)濾波器，它的特點是輸出與有限久以前（一段時間內(nèi)）的輸入有關(guān)。由于數(shù)字系統(tǒng)中采樣是離散的，每一段時間內(nèi)的采樣數(shù)是固定的，所以FIR濾波器的每一個輸出值，可通過對之前的若干個數(shù)量固定的采樣值進行計算得到。特別是，因為對固定數(shù)量的采樣值的計算在FPGA電路中可以并行實現(xiàn)，因此FIR濾波器常常被用于基于FPGA的數(shù)字信號處理系統(tǒng)。相對的，IIR濾波器不依賴之前的采樣，但依賴于之前的濾波器狀態(tài)（存在反饋），因此在大部分比一階低通濾波器復(fù)雜的應(yīng)用場合，IIR濾波器的各項特性沒有FIR穩(wěn)定（若要實現(xiàn)穩(wěn)定，對計算精度要求較高），而且計算起來比FIR要慢，設(shè)計上也沒有通用性。

下面我用c語言實現(xiàn)一個最簡單的FIR低通。我們將最近的8次采樣值加起來，求平均值，作為輸出。

int buf[8];
int lowpass()
{
    int k = 7;
    while(k--)
        buf[k] = buf[k-1]; //將buf[6] 移到buf[7], buf[5] 移到buf[6]，等等，以空出buf[0]
    }
    buf[0] = ADC();
    return (buf[0] + buf[1] +...+ buf[7]) / 8;
}

這個濾波器的時域圖像有點像這樣：

值得注意的是，上面這個函數(shù)可以被進一步簡化，以加速計算。上面這種濾波器有另一個名字：滑動平均濾波器，這個濾波器大部分股民應(yīng)該很熟悉。

雖然時域圖像很美觀，但是這個濾波器的頻域圖像一點也不美觀：

可見，隨著點數(shù)的增加，圖像看起來只是從右向左縮水，對高頻的抑制并不好。

所以如果想要獲得比較好的低通效果，不應(yīng)該增加點數(shù)，而應(yīng)該將多個一樣的FIR濾波器串聯(lián)使用（一個的輸出作為下一個的輸入）。

注：pass是“遍”的意思，表示迭代次數(shù)。

上面是串聯(lián)使用的幅頻響應(yīng)。而時域圖像也很美觀：

結(jié)尾給出的是寫這篇文章時隨手找到的資料。大家一定要學(xué)會使用谷歌搜索英文關(guān)鍵詞，因為老外比我們對待知識的態(tài)度更嚴(yán)肅也更開放。

http://www.analog.com/media/en/technical-documentation/dsp-book/dsp_book_Ch15.pdf

剛才的滑動平均濾波器，時間復(fù)雜度是O(n)（設(shè)每次處理n個采樣）。

可以優(yōu)化為O(1)的形式：

int buf[8];
int k=0;
int result=0;
int lowpass()
{
    result -= buf[k];
    buf[k] = ADC();
    result += buf[k];
    k = (k + 1) % 8;
    return result;
}