一、引言

通常我們在分析有反饋行波管振蕩系統的振蕩建立過程時，可以利用行波管的輸入-輸出特性以及反饋系數計算出每次循環后行波管的輸出功率。這樣的過程可以用下面的離散化的演化方程來描述。

P_out,n=f(P_in,n)，

P_in,n=P_out,n+Fd，

其中，P_out、P_in、Fd以dB計。

顯然這是一個非線性系統，這類似于一維拋物線映射。只要關系式f(P_in)滿足一定的條件及Fd為合適的值時，這樣的反饋系統就可以出現混沌現象。基于上述考慮我們用實驗的方法對此反饋系統進行了實驗研究。觀察到行波管可以工作在三種狀態下：單頻振蕩、分岔及混沌。

圖1、實臉裝置簡圖

二、實驗及數據

為了觀察行波管中的混沌現象，我們采用了圖1所示的實驗裝置。圖1中的行波管為某一儲頻行波管,此行波管在Uh=2047V,  Ic=4.0mA 下的輸入-輸出特性曲線如圖2所示。由圖2可知此管的輸入-輸出曲線 的后半段隨輸入功率的增加，輸出功率下降較快，符合產生混沌的要求。

圖2、某行波管的輸入-輸出特性曲線

實驗觀察時，首先使反饋量為最小，然后逐漸增加反饋量,同時在頻譜儀上觀察行波管的輸出結果。在增大反饋量的過程中可以看到：首先為單根譜線，其次是等間隔的多根譜線（兩分岔），且譜線的高度由中間向兩邊逐漸降低，再次在原多根譜線中央出現新的譜線（第1次倍周期分岔），而后幾次在原譜線中央出現新的譜線（多次倍周期分岔），最后出現中央高兩邊低的雜亂譜線（混沌），如圖4所示。

實驗時我們在7.9-13.0GHz范圍內觀察了改變反饋量時，行波管從單頻振蕩到分岔再到混沌的發展過程。發現只有在9-12.6GHz范圍內才能出現混沌。我們在此范圍內每隔500MHz進行一次觀察。觀察結果如表1所示。

表1

在有反饋的情況下,行波管的輸出可以計為A(t)cos(ωt)。在N周期分岔時，設幅度分別為A1，A2，…，As，…，AN，作幅度的傅里葉分析結果為:

其中

由以上的分析，譜線的間隔與反饋系統的延時有關。實驗中改換不同長度的電纜作試驗，證實了這一點。實驗采用的反饋系統延時為39.0-40.0ns，測得兩分岔時，譜線的間隔寬度為12.0-13.0MHz。

以上作傅里葉分析時，未考慮噪聲的影響，可得出在兩分岔時主譜線與相鄰的副譜線間隔應是兩相鄰的副譜線之間距的一半。而在兩分岔時實驗中觀察到的是，所有的譜線間距是相等的。這是因為實際系統是有噪聲的，造成在一個循環周期內行波管的輸出不恒定所引起的。

實際系統中用了YIG磁調濾波器，不用此濾波器能不能觀察到從分岔到混沌的發展過程呢？回答是能。只是不用濾波器時，能量分布在較寬的頻帶中，譜線的高度要大幅度的降低，如圖3所示。而用此濾波器能起到集中能量的目的，同時控制混沌的中心頻率，如圖4所示。

實驗觀察表明，螺旋線電壓的微小變化，就可明顯影響行波管中的混沌產生。利用此性能，可以在螺旋線上加10伏左右的調制電壓對行波管產生的混沌進行調制，從而產生強烈的閃爍效應，這對電子對抗是很有用的。

圖3、無濾波器時的混沌頻譜

圖4、有濾波器時的混沌頻譜

三、結束語

行波管中的混沌現象研究開始的較晚，但在海灣戰爭之后美國及西方各國一直在強化這方面的研究工作。

本文介紹了用實驗方法對行波管中的混沌現象進行研究得出的一些結果。這對進一步探索研究行波管中的混沌現象有很大的作用。利用行波管中混沌現象產生的微波噪聲，可以制成噪聲雷達，提高雷達的抗干擾性，也可以作為電子對抗中干擾機的噪聲源，因此對行波管中的混沌現象的進一步研究是有現實意義及應用前景的。