《射頻微波芯片設計》專欄適用于具備一定微波基礎知識的高校學生、在職射頻工程師、高校研究所研究人員，通過本系列文章掌握射頻到毫米波的芯片設計流程，設計方法，設計要點以及最新的射頻/毫米波前端芯片工程實現技術。

噪聲的表達

說到噪聲，大家應該還是比較熟悉的，這或許是我們射頻模擬電路工程師又一個不可繞開的話題。當然談到模擬電路，一般來說我們會說模擬電路有四大塊組成：基帶、射頻、傳感器、電源，其中除了電源外基本上都會重點去討論信號與噪聲的概念，因此對噪聲的分析顯得格外重要。而電路里面的噪聲又極為復雜多樣，就算到了后摩爾時代的今天，有些基本的噪聲理論都還沒有完全搞清楚，還是老規矩，本文旨在拋磚引玉，簡單聊下射頻電路中的噪聲，歡迎大家討論交流，共同進步。

噪聲系數主要是衡量噪聲大小的一個指標，當我們對電路里具體產生的噪聲來源不清楚時，可以按照黑盒子定義法，把其直接定義為輸入信噪比與輸出信噪比的比值：

為了在實際工程中表示方便，我們通常采用dB值來表示噪聲，即對上面的噪聲F取一個對數

噪聲的來源

可能看完上面的表述，較真的朋友們就會犯嘀咕了，既然模電里面除了電源外基本上都會重點去討論噪聲，那么我們可不可以，能不能夠簡單討論下電路的具體噪聲來源啊？？？

本文簡單地歸類下電路里面的主要的噪聲來源，如下圖所示：

 

本征噪聲是電路本身帶來的噪聲，主要由晶體管（場效應管）和電阻帶來，而外部噪聲主要是供電，參考，襯底干擾和串擾（模塊間串擾，外部耦合等）。當我們在設計射頻低噪聲放大器時，主要考慮的是本征噪聲帶來的影響；而在設計低相位噪聲放大器時，除了本征噪聲，更為重要的是需要考慮外部噪聲給放大器帶來的相位噪聲的惡化。

針對上述噪聲來源，電阻主要是熱噪聲，我們簡單討論下其基本概念：

熱噪聲，這個概念大家應該比較好理解，畢竟咱們可以望文生義，一個“熱”字就代表了其噪聲的產生機理。那么到底是誰熱？怎么熱的？到底有多熱？熱和噪聲到底有什么不可告人的秘密？

下面來簡單探討下下。首先來說說，到底是誰“熱”的問題。簡單地來說是電子比較“熱”，我們知道在對放大器上電后，晶體管或者場效應管的偏壓結內部的載流子會按照我們所加的電壓，朝著指定的方向運動，然而現實是打臉的，因為我們的電子一生愛自由，雖然被外部邪惡的電壓勢力給指定了方向，但是一旦時機成熟，外部溫度變化，我們的電子大兄弟就愛朝著非規定方向Run起來，因此，此時受溫度影響朝著非規定方向Run起來的電子就是我們的熱噪聲的主角。下圖簡單示意了下電子是怎么“熱”起來的：

 

好了，回答完了在電路里面的熱噪聲，誰熱，怎么熱的問題，下面簡單回答下有多熱以及熱和噪聲的關系。

說到定量研究，我們一般比較科學的方法便是先去把熱噪聲給測試出來，然后根據相關值去具體表達熱噪聲，然后再去反復驗證，最后得出結論。研究中，我們一般會采用等效法，根據下圖所示的基本原理，我們首先把LNA（當然其他有源電路也是一樣的）等效為一個熱噪聲源，那么表示熱噪聲便是測量其產生噪聲的器件的平均噪聲功率。我們可以采用下圖中的電路結構去完成測試，通過改變負載電阻R的值，使得測到的噪聲功率最大。根據最大功率傳的原理，我們可以得到等效的熱電阻。

 

為了朋友們不打瞌睡，我們直接忽略中間的推導過程，這里給出結論，常見的電阻熱噪聲公式為：

即熱噪聲的電壓均方值與溫度，電阻值，帶寬成正比（需要注意的是，這里與帶寬成正比并不是說熱噪聲的形成與頻率有關，這里只是一個對頻率積分求功率譜密度的過程，實際上的熱噪聲是電子雜亂運動導致的，和頻率無關）。上述是在頻域中測得的功率譜密度去定義熱噪聲，后續我們還會討論在時域怎么去定義噪聲。

散粒噪聲（shot noise），也可以叫做散彈噪聲，這個噪聲怎么理解呢？追根溯源我們發現，其原因是在電子傳播的時候具有離散性。這好比我們規定的傳播方向上有用的電子按照既定路線行軍，但有一小波電子由于離散性（符合泊松分布），雖然是按照外部電勢朝向運動，但是還是開了一個小差，最終沒有到達我們想要的位置上，是不是有點類似兩個小年輕友達以上，戀人未滿的感覺。為了嘗試形象地解釋下，我們看下圖說話：

根據散粒噪聲產生的兩個必備條件，我們可以這樣一個結論：單純的電阻沒有散粒噪聲，或者，場效應管的柵極到溝道沒有散粒噪聲，大家應該沒有什么意見吧。當然有意見的朋友們，也可以加小編好友他會拉你去群里去聊聊天，喝喝茶。同樣的道理，我們又一次省去讓人打瞌睡的推導過程，這里直接給出散粒噪聲的數學表達式：

其中IDC就是我們剛剛提到的散粒噪聲先決條件之一的直流電流，引入電荷q到表達式，主要也是因為電荷的顆粒性或者說離散性貢獻了相應的噪聲。

閃爍噪聲，從數學層面上來說其是一種非平穩隨機過程，其功率譜密度函數在頻率低端（f接近于零頻）發散，理論上在低頻端的噪聲譜密度可以到無窮大。從物理層面上來說，我們也把閃爍噪聲叫做1/f噪聲，沒錯，它就是大名鼎鼎的1/f噪聲，那么它是怎么形成的呢？據筆者了解到的，目前還沒有哪位大咖能給出一個標準的答案，大多都是模糊地說是由器件本身決定的，其特征在于噪聲功率頻譜密度與頻率f成反比，當然在拉扎維大師的《RF Microelectronics》一書中給出了MOS管的1/f噪聲經驗公式：

其中K是與制造工藝相關的參數，其大多為經驗值，是根據每個工藝不同會有不同的取值，同時拉扎維老師還指出，同一個工藝條件下PMOS的K值一般是小于NMOS的，這也是之前我們博客中聊到的用PMOS做負載減小1/f噪聲的原因。隨著時代的進步，大家對1/f噪聲的產生機理研究得越來越深入，以MOSFET管子為例，業界比較認可的1/f噪聲主要是由柵極載波數波動（carrier number fluctuations ，CNFs)導致的。CNFs噪聲是由于載波交換引起的近界面柵介質陷阱，柵極電介質中的電荷波動可能也會引起載流子遷移率的波動，上升到所謂的相關遷移率波動（CMF），進而引入了1/f噪聲。當然，筆者目前還是沒太整明白，也期待大家伙兒去研究研究，爭取早日搞清楚這個底層機理，這樣我們設計電路的時候也可以根據噪聲產生的源頭，由底層機理去減弱1/f噪聲的影響，而不是根據經驗和觀察到的現象去減小1/f噪聲。

不過可能有朋友又會問，這個1/f噪聲不是在低頻比較明顯嗎，那對我們做射頻的，又何患之有？？？

其實這個我們在之前的博文中也聊到了零中頻接收機中的1/f噪聲對系統的影響，除此之外，在部分射頻電路中也會有1/f噪聲折疊到高頻的隱患，因此大家伙還是要多多留意1/f噪聲，盡可能地減小其對電路的影響。

爆米花噪聲，我們也把此類噪聲叫做爆發性噪聲（burst noise）。該噪聲在摻金的雙極型晶體管中被發現有很高的強度，因而被認為與金屬離子有關。不過與1/f噪聲一樣，我們對其產生的物理機理還并不是特別清楚，歸納下學者的研究，大家比較認可的一個原因是：由金屬離子兩個或兩個以上（以兩個為主）的離散態之間隨機地切換導致的，當這類狀態其切換時其頻率在音頻范圍內，并會伴隨boom，boom類似爆米花的聲音，因此我們把這個噪聲叫做了爆米花噪聲。

上面的公式給出了，爆米花噪聲的經驗公式，其中K主要是由工藝和偏置決定的，而fc是拐角（corner）頻率，當所在頻率低于fc時，爆米花噪聲功率譜密度變得平緩，也就是與頻率相關性降低（甚至可以說是此時與頻率無關）。

外部噪聲，在上文我們也提到了，外部噪聲主要有電源、偏置、參考信號、襯底耦合以及串擾信號等等，這類噪聲通常也會被引入到電路之中，我們設計的時候需要相應地去考慮對策，比如偏置電路提高Q值，比如襯底加隔離墻等等。

噪聲的大小求解

當我們整體衡量電路的噪聲大小時，可以通過時域去分析也可以通過頻域。從時域上來看，可以通過概率密度函數來表示噪聲功率譜密度，一般而言，噪聲符合正態分布，當然也有例外，比如上文說到散彈噪聲（shot noise）符合泊松分布。

一般我們會對，信號V在時域上面采樣分析，先把信號本身在采樣點內的均值 求出來，然后再求其均方差，均方差δ基本上就可以反應我們的噪聲啦（僅考慮噪聲對信號的影響），求其信號均值的公式如下：

根據上面的n次采樣后求得的信號均值，然后我們可以求得信號的均方根（Root mean square，RMS）誤差，此時不考慮諧波分量對信號功率譜密度的影響時，通常均方根誤差便可以表示我們的噪聲。一般99%以上的信號與噪聲都分布在信號均值±3δ以內：

當然，除了通過時域求解電路里面的噪聲，還可以通過頻域噪聲功率譜密度（這也是我們仿真工具，如ADS，AWR，Cadence中常用的仿真噪聲-頻率的求解方法）求解噪聲。如下圖（a）所示，我們對所求頻率10KHz處1Hz帶寬的信號進行采樣（中心頻率10KHz，帶通濾波器帶寬1Hz），通過功率計得到信號的功率，同理可以逐點推廣到整個頻段，如圖（b）所示。

圖片來源：拉扎維《RF Microelectronics》第二章

根據上圖（b），Sx（f）函數便是功率譜密度，根據這個功率譜密度函數我們積分就可以得到功率的均方根誤差，也就是我們的噪聲。

好了，我們這里就討論完了噪聲大小的計算方法，接下來我們再來討論一個有意思的話題——噪聲疊加。恰好有機會看到RFASK上面有篇博文分享了《淺析多通道接收單元噪聲系數的測試》，這是一個比較有討論價值的話題，這里也要特別感謝RFASK提供了一個百家爭鳴&分享交流的平臺，本文就狗尾續貂，接著來簡單談論下噪聲疊加的問題。

為了討論簡單化，本文就先假設有兩個（兩路）噪聲疊加，令討論的噪聲電壓分別為n1(t)與n2（t），針對單位電阻的平均噪聲功率計算公式，我們可以求得兩個噪聲疊加后的平均噪聲功率：

根據上面的公式，我們可以得到這樣一個結論：當兩個噪聲系數不相關時，疊加的噪聲總噪聲功率可以直接把兩個噪聲功率直接相加，即上圖綠色框框內的積分為0，即Pav=Pav1+pav2，也就是此時兩路疊加的噪聲比原來未疊加的單路噪聲高了3dB；但是當兩個噪聲相關時，疊加的總噪聲不再是兩個噪聲功率直接相加，還要考慮乘積項的積分項，我們假定兩路噪聲全相關，即令n1(t)=n2（t）,此時Pav=4*Pav1=4*Pav2，也就是此時兩路疊加的噪聲比原來未疊加的單路噪聲高了6dB。那么四路或者多路噪聲疊加的問題，大家可以自行下來推導。在實際電路中怎么去判斷噪聲是否相關，大家還得根據我們上文分析的噪聲的來源去考慮。

本期關于噪聲的討論就到這里，感謝你耐心看到此處。

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作者：RFIC_拋磚?