摘要：

陣列天線的激勵幅度和相位控制著其方向圖形狀。例如錐削分布的幅度可實現(xiàn)低副瓣、遞變相位激勵可改變波束指向，采用幅相綜合控制則可實現(xiàn)平頂波束、余割平方等波束賦形。下面介紹利用Matlab optimtool優(yōu)化陣列天線的幅相激勵實現(xiàn)上述需求。

推文內(nèi)的完整公式可通過點擊公式處并右滑來查看！

均勻平面陣的方向圖

前面關于陣列天線方向圖綜合的推文都是以均勻直線陣為例，本節(jié)將介紹均勻平面陣列的方向圖綜合公式。

下圖是矩形網(wǎng)格排列的均勻遞變相位的二維平面陣，陣因子S(θ,φ)可表示為：

?式中，Ixm和Iym分別為沿和方向排列的直線陣的激勵幅度；ax和ay分別是沿x和y方向排列的直線陣的均勻遞變相位，

利用分離變量法可將上述二維均勻平面陣陣因子簡化為[1]：

?考慮大地板的存在，為簡化計算，求解區(qū)域僅考慮：

?為了在直角坐標系中繪出極坐標三維圖形效果，考慮把布陣平面由xy平面轉換為yz平面。即，將u-v進行如下變換操作：

?對單元間距為0.5個工作波長的8×8方形柵格均勻平面陣進行等幅同相激勵，利用Matlab即可繪制出其歸一化的3D方向圖（下文均采用歸一化的刻度）：

?參考資料

[1]R. S. Elliott, Antenna Theory and Design, revised ed.: https://www.wiley.com/en-cn/Antenna+Theory+%26+Design%2C+Revised+Edition-p-9780471449966

低副瓣的優(yōu)化

在低副瓣陣列的設計原理一文中簡單介紹了低副瓣陣列的綜合原理和實例。這里采用matlab的optimtool對上一節(jié)陣列單元的幅度進行優(yōu)化（同相激勵，單元之間無相差），從而實現(xiàn)低副瓣效果。

根據(jù)計算出的3D方向圖數(shù)據(jù)，提取出關鍵評估參量-第一副瓣的值SLL（dB）。若目標副瓣電平在SLL0（dB）以下，適應度函數(shù)可采用最簡單的線性評估公式，

之所以加絕對值是考慮到增益不能犧牲太多，因此不需追求極致低副瓣，SLL達到目標值即認定為最優(yōu)結果。編寫好相關matlab代碼，在command window界面輸入optimtool將其打開，選擇GA優(yōu)化算法并填寫好相關數(shù)據(jù)后，即可進行迭代優(yōu)化。

?將種群數(shù)量和迭代次數(shù)分別設置為50和50后，優(yōu)化結果如下所示：

?可以看出，優(yōu)化的幅度激勵雖然顯得很雜亂無章，但其第一副瓣電平的值滿足指標需求。

?波束指向的優(yōu)化

對于第一小節(jié)的均勻平面陣，可用理論公式計算任意俯仰、方位角度波束掃描對應的相位分布。在優(yōu)化前需要將第一小節(jié)的公式做出如下改變：

?本小節(jié)則利用matlab的optimtool對該等幅激勵的平面陣列的單元饋電相位進行優(yōu)化，實現(xiàn)任意角度的波束指向。需要注意的是，適應度函數(shù)需要同時考慮最大波束指向和副瓣電平值：

上述三項可根據(jù)優(yōu)先級進行系數(shù)加權，這里采用最簡單的平均分配。設立需求目標如下：

從下圖可以看出，本次優(yōu)化過程達到收斂的迭代次數(shù)比第二節(jié)的多，50代后才逐漸得到收斂。仿真數(shù)據(jù)表明，最終的優(yōu)化完全滿足指標的波束指向和副瓣要求。當然，增益下降問題可以通過在適應度函數(shù)里添加有關天線增益的一項，并給予合適的權重來解決。

?平頂波束賦形的優(yōu)化

陣列天線的賦形波束綜合(一)，陣列天線的賦形波束綜合(二)這兩篇推文以一個直線陣為例，分別用傅里葉級數(shù)法和伍德沃德—勞森抽樣法實現(xiàn)了方形波束。本小節(jié)則通過GA算法優(yōu)化單元的激勵幅度和相位來實現(xiàn)3維的平頂波束。假設平頂波束滿足下述條件：

?利用對稱性可以將優(yōu)化變量由128個縮減至32個，同時需要調(diào)整適應度函數(shù)。其關鍵點在對平頂波束區(qū)域均值和非平頂波束區(qū)域最大電平值分配不同的權重（前者權重過大容易獲得高副瓣結果，后者權重過大則容易惡化平頂波束區(qū)域的平坦度）。

選用如下適應度函數(shù)，采取種群個數(shù)100，最大迭代次數(shù)200。

從下面的仿真數(shù)據(jù)可以看出：適應度函數(shù)并沒有收斂到理想值，這與設定的目標條件是否苛刻，理論上是否能達到目標值以及算法的局限性都有關系。最優(yōu)結果顯示，平頂區(qū)域基本成型且該區(qū)域的紋波較小，但其他區(qū)域的副瓣電平值相對較高。

由于本次優(yōu)化目標的方向圖為理想的平頂波束，平頂區(qū)域內(nèi)的平坦度和邊界區(qū)域下的跳變特性都過于理想。更好的優(yōu)化結果則可通過構造可實現(xiàn)性更強的目標方向圖，并適當調(diào)整適應度函數(shù)等改進措施來得到。

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作者：微波天線工程師

來源：https://www.rfask.net/article-713.html

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