圖1 一個具有不同長度的高精度參考同軸空氣傳輸線的例子。
同樣在50 年代末期和整個60 年代，人們做了大量的工作來開發(fā)高精度同軸連接器以保證在微波頻段所進(jìn)行的測量具有很好的重復(fù)性和可再現(xiàn)性[ 5 ] [ 6 ] 。為了集中精力進(jìn)行這項(xiàng)工作，便成立了若干個委員會（包括符合IEEE 高精度同軸連接器子委員會[ 7 ] ），任務(wù)是為這些高精度連接器制定標(biāo)準(zhǔn)。在60 年代后期，具有高精度測量能力的第一臺全自動矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（VNA）終于問世了（見[ 8 ][ 9 ] ）。接下來這個階段則設(shè)定為要開始采用可靠的技術(shù)來確保VNA 的測量工作（圖2 ）。 
圖2 基于Agilent 8510 型VNA 基礎(chǔ)上的同軸毫米波測量臺。多年來，這臺分析儀一直是微波測量工業(yè)的參考。
然而，在70 年代，80 年代和90 年代所進(jìn)行的其它關(guān)鍵性的開發(fā)工作則大大地改善了VNA 的測量條件。
這些工作包括引入了：
• 較小尺寸的高精度同軸連接器（從3.5mm 連接器開始[10]，到1mm連接器結(jié)束[11]），使得測量可以在更寬的頻段內(nèi)進(jìn)行
• 適用于校準(zhǔn)和/或驗(yàn)證VNA 性能的VNA 校準(zhǔn)和驗(yàn)證工具套件
• 可靠的VNA 校準(zhǔn)技術(shù)[包括直通-反射-線段（T R L）[ 1 2 ]，線段-反射-線段（L RL ）[13 ] ，等等]
• 由國家測量標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室所采用的6-端口VNA [14][ 例如美國的國家標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)研究院局（NIST）和英國的國家物理實(shí)驗(yàn)室（NPL）等]來提供一種獨(dú)立的測量方法以驗(yàn)證商業(yè)化的VNA 的性能。
最后，同樣是在80 年代末和90 年代初，為了支持迅速發(fā)展的微電子工業(yè)，國家測量標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室（即NIST 和NPL 等）開始將它們的注意力轉(zhuǎn)向了使用VNA 對平面電路進(jìn)行測量的可靠性的論證。NIST 和NPL 均生產(chǎn)制造了含有與同軸空氣傳輸線等效的平面電路的標(biāo)準(zhǔn)圓芯片[15]，[16] – 即高精度的共面波導(dǎo)段和/或微帶傳輸線。這些傳輸線為進(jìn)行在片測量的VNA 的校準(zhǔn)提供了參考標(biāo)準(zhǔn)。
以上所有這些工作極大地改善了VNA 用戶和專業(yè)人員的測量條件。除此之外，工業(yè)界，學(xué)術(shù)界和政府實(shí)驗(yàn)室的測量專家們還做了大量的工作，為VNA 的測量制定了可追溯性和其它質(zhì)量保證方面的機(jī)理。
一、系統(tǒng)測量誤差
什么是校準(zhǔn)和誤差修正？
校準(zhǔn)被定義為“在特定條件下進(jìn)行一套操作以建立起由測量儀器或測量系統(tǒng)所顯示的數(shù)值，或被測材料或參考材料所代表的數(shù)值，與其對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值之間的關(guān)系”[ 17 ] 。因此，從傳統(tǒng)意義上講，校準(zhǔn)是把儀器或組件定期送到標(biāo)準(zhǔn)和/或校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室，在那兒完成校準(zhǔn)過程。
這個校準(zhǔn)過程的結(jié)果是通常會出具一份關(guān)于儀器已被校準(zhǔn)過的證書，該證書證明了儀器或組件的現(xiàn)有狀態(tài)。
然而，對于VNA 來說，校準(zhǔn)這個詞至少有兩種不同的意義。首先，仍然可以采用傳統(tǒng)的校準(zhǔn)概念，將VNA 送出去校準(zhǔn)，通常是每年一次。（或者，有些公司會指派校準(zhǔn)專家前來，提供現(xiàn)場校準(zhǔn)服務(wù)。）然而，與本文更貼切的是另一種在本地進(jìn)行的校準(zhǔn)方式，通常是在每次要進(jìn)行一系列測量之前，在進(jìn)行儀器準(zhǔn)備和配置時進(jìn)行的校準(zhǔn)。第二種校準(zhǔn)形式的目的是在要求的測量頻率上去除來自于儀器硬件的系統(tǒng)誤差（并且要將在特定的實(shí)驗(yàn)中所需加入的附件考慮進(jìn)來）。例如，可能會要求是在片測量環(huán)境。在這種情況下，首先要將電纜連接到VNA 前面板的連接器上，隨后是同軸適配器，最后是在片測試探頭（圖3 ）。第二種校準(zhǔn)形式既要修正這些附加組件的誤差，也要修正VNA 系統(tǒng)誤差。這便是為什么將這類校準(zhǔn)稱為誤差修正，本文將要討論這種類型的校準(zhǔn)。
圖3 （a）最先進(jìn)的300-mm 射頻和微波在片測量系統(tǒng)。系統(tǒng)包括：EMI-屏蔽和防光自動探頭系統(tǒng)，還集成有散熱處理和自動射頻校準(zhǔn)，一臺VNA，射頻電纜和射頻圓芯片探頭。（b）用于系統(tǒng)校準(zhǔn)的一套共面校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件（一個校準(zhǔn)基片）。
日益提高的VNA 測量精度的要求可以通過下列幾個方面來達(dá)到，改善硬件性能，改進(jìn)用來表示誤差的模型，改進(jìn)用于計(jì)算這些誤差的校準(zhǔn)方法，以及改進(jìn)校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件。對于S -參數(shù)測量來說，系統(tǒng)誤差是通過被稱為測量系統(tǒng)（即VNA）的誤差模型來表示的。在誤差模型中所包含的誤差系數(shù)的數(shù)量以及誤差模型的類型取決于
• VNA 的硬件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
• VNA 的端口數(shù)和測量接收機(jī)的數(shù)量
• 所要求的測量精度
下一節(jié)將要介紹常用的S-參數(shù)系統(tǒng)測量的誤差模型。
S-參數(shù)的流程圖表示法
第一批用于自動S-參數(shù)誤差修正的誤差模型是在60 年代末出現(xiàn)的。它們考慮了雙向二端口系統(tǒng)，定義了系統(tǒng)的不完美性對反射系數(shù)（
，
）和傳輸系數(shù)（
，
）測量的影響。這些模型是通過采用假想的二端口誤差網(wǎng)絡(luò)而開發(fā)出來的，用來代表系統(tǒng)誤差。它們由硫參數(shù)來描述，并且被包含在測量信號的路徑中[ 8 ] 。一個反射（一端口）測量的誤差模型僅僅包含一個誤差網(wǎng)絡(luò)。最初，這個網(wǎng)絡(luò)是由含有4 個S-參數(shù)的矩陣來表示的。然而，后來發(fā)現(xiàn)只需要， 和乘積 來進(jìn)行進(jìn)一步的誤差修正。因此，可用3 項(xiàng)誤差模型來代替包含有4 個S-參數(shù)的矩陣，其中系數(shù)
，
，
分別代表了
（定向性），
（源匹配），和
（反射跟蹤）（圖4）[18]。今天，3 項(xiàng)誤差模型仍然是一端口網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)和修正過程中最常用的表示方法。
圖4 一端口3 項(xiàng)誤差模型的（a）S-參數(shù)和（b）誤差項(xiàng)表達(dá)。
根據(jù)上面所述，8 項(xiàng)誤差模型是對兩端口被測器件（DUT）（圖5）進(jìn)行自動測量的雙向系統(tǒng)。基于S -參數(shù)的模型[圖5（a）] 需要知道每個誤差適配器的4 個參數(shù)（，，，）。對于傳輸測量的誤差修正包括兩個分別代表正向和反向的因子
和
[8]。這些因子在誤差項(xiàng)中是用系數(shù)
來表示的[圖5（b）] [19]。
圖5 一臺二端口VNA 的8 項(xiàng)誤差模型的（a）S-參數(shù)和（b）誤差項(xiàng)表達(dá)。未知的DUT[S] 是在誤差適配器之間相連的。單撇和雙撇參數(shù)分別對應(yīng)的是正向和反向的測量方向。
另外一種單向測量結(jié)構(gòu)中沒有包含可將入射測量信號在兩個測量端口進(jìn)行重新定向的內(nèi)置開關(guān)。它們只能允許對DUT 進(jìn)行一個方向的表征（只有， 參數(shù)）。正如在[18]中所介紹的，這樣一個系統(tǒng)只需要5 個誤差項(xiàng)。這便需要另外一個代表測量端口之間信號泄漏的誤差項(xiàng)，從而將模型擴(kuò)展到6 個參數(shù)（見圖6）。
圖6 5-項(xiàng)單向誤差模型，由誤差系數(shù)，，，
， 來表示。泄露項(xiàng)EX 是選擇項(xiàng)參數(shù)。
泄露項(xiàng)（同樣可稱為串音項(xiàng)）隨后被加到8項(xiàng)誤差模型中，在每一個測量方向上加一個，則將通用的誤差系數(shù)增加到10 個[21]。
8（10）項(xiàng)和5（6）項(xiàng)誤差模型已經(jīng)使用了近十年而未進(jìn)行大的改動。[注意在這里及本文的其它地方，括號中的數(shù)字代表將泄漏項(xiàng)（Ex）加入后的誤差項(xiàng)數(shù)。這些都是選擇項(xiàng)，可能并不完全代表串音（正如在本文中進(jìn)一步討論的），因此我們未將它們加入到專業(yè)術(shù)語中。]在任何一個模型中，都要在每個測量頻率上定義誤差項(xiàng)的值，并將其存入到VNA 內(nèi)存中。因此，對誤差模型的擴(kuò)展，包括使用附加的誤差項(xiàng)，為不同的測量開發(fā)出一個統(tǒng)一的模型，從商業(yè)角度上講還不是一個可行的選擇。（在那個時候，計(jì)算器內(nèi)存的成本仍然是一個主要的設(shè)計(jì)考慮因素。）
70 年代末，半導(dǎo)體技術(shù)的快速發(fā)展極大地提高了低成本讀/寫存儲組件以及鑲嵌在測量儀器中的大容量存儲設(shè)備的供貨量。這便極大地增強(qiáng)了VNA 的誤差建模能力。測量系統(tǒng)被統(tǒng)一了，與測量配置相獨(dú)立的10（12）項(xiàng)模型被引入到商業(yè)化的VNA 中[19]（見圖7）。這個誤差模型成為二端口VNA 描述系統(tǒng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)模型。這個模型已被實(shí)施在所有現(xiàn)代化的測量儀器中。
圖7 二端口雙向S-參數(shù)測量的10（12）-項(xiàng)誤差模型。誤差系數(shù)E 代表由理想VNA 接收機(jī)在DUT 平面所測得的波，m，與入射波，a，和傳輸波/反射波，b 之間的關(guān)系。單撇和雙撇分別代表正向和反向的測量方向。
[19] 和[22] 給出了描述二端口DUT S-參數(shù)的測量值和實(shí)際值之間關(guān)系的方程式。然而，這些公式多少有些笨重。[23]中介紹了一種簡化的方法。對于測量系統(tǒng)，描述DUT 中被測波，m，和入射波，a, 以及反射波/傳輸波，b，的關(guān)系可以通過使用散射系統(tǒng)定義來獲得：
從式（1）和圖7 中，可得出DUT 中的入射波
，
，反射波
，和傳輸波
，為
當(dāng)考慮到開關(guān)在另一個位置時，參數(shù)
，
，
, 
可以用同樣的方式得到。一旦波參數(shù)a ，b 確定了，便可得到下列矩陣：
或簡寫為，
最后，DUT 的S-參數(shù)可以通過下式來得到
二、級聯(lián)矩陣的T-參數(shù)表達(dá)式
上面所講述的和圖8 所示的10 項(xiàng)模型是通過有效S-參數(shù)來代表系統(tǒng)的測量誤差的。1975 年，Tektronix 公司的工程師們介紹引入了一個不同的概念[24]。他們建議用誤差傳輸參數(shù)（T）表示的兩個黑盒來描述二端口的系統(tǒng)測量誤差（圖9）。他們的模型有8 個誤差項(xiàng)。然而，正如隨后在[12]和[25]中所示，僅需7 個誤差項(xiàng)來進(jìn)行進(jìn)一步的修正。為了將這種方式與老的基于S-參數(shù)的8-項(xiàng)誤差模型相區(qū)別[8]，通常稱之為7-項(xiàng)模型。
圖9 由級聯(lián)矩陣表示的二端口VNA 的方框圖（7-項(xiàng)誤差模型）。
三、VNA 測量接收機(jī)的影響
通常會將10-項(xiàng)模型與VNA 參考信道的硬件概念相聯(lián)系。在VNA 的參考通道中，有一個參考接收機(jī)來檢測入射信號，還有幾個接收機(jī)，每個VNA 端口都有一個測量接收機(jī)。因此，對于n-端口的系統(tǒng)，接收機(jī)的總數(shù)是K，K = n+1，其中n 是測量端口數(shù)（圖10）。
圖10 基于參考信道結(jié)構(gòu)的VNA 的方框圖。顯示出了用于入射信號m1 和m3 的一個參考接收機(jī)，信號源開關(guān)，信號m2 和m4 的測量接收機(jī)，和10-項(xiàng)誤差模型矩陣[E]和[F]。
7-項(xiàng)誤差模型的實(shí)施要求VNA 在被稱為雙反射計(jì)的原理上制造的：每個測量端口與各自的參考接收機(jī)和測量接收機(jī)相連。例如，二端口雙-反射計(jì)VNA 使用4個測量接收機(jī)（圖11）。一般來說，多端口雙-反射計(jì)的測量接收機(jī)的數(shù)目為k，k=2n，其中n 是系統(tǒng)的測量端口數(shù)。
圖11 基于雙-反射計(jì)結(jié)構(gòu)的VNA 的方框圖。顯示出參考接收機(jī)，m1，m3；信號源處的開關(guān)；測量接收機(jī)，m2 和m4；以及7-項(xiàng)誤差模型矩陣[A]和[B]。
圖11 是一個4-接收機(jī)VNA 系統(tǒng)誤差的物理模型，[Tx]是被測DUT，[A]和[B]是誤差黑盒。后者描述了測量系統(tǒng)的誤差，m1…m4 的值代表了理想接收機(jī)的測量波。
可以將m1…m4 與入射波（a1，a2）和反射波或傳輸波（b1，b2）的關(guān)系直接表達(dá)出來，為：
其中：m1’… m4’和m1“… m4”分別是正向和反向的測量值。T11… T22 定義為被測DUT 的傳輸參數(shù)。
用另一種簡單的形式來表示，
其中，測量矩陣M是
最后，DUT 的T-參數(shù)由下式給出
四、誤差模型的轉(zhuǎn)換
7-項(xiàng)誤差模型和10-項(xiàng)誤差模型均可用來描述雙-反射計(jì)VNA。如果需要的話，7-項(xiàng)誤差模型可以轉(zhuǎn)換為10-項(xiàng)誤差模型。已經(jīng)發(fā)表了幾種具有不同轉(zhuǎn)換公式的方法[22]，[26] - [28]。這些公式略有不同，但都是基于相同的物理基礎(chǔ)之上的。差別來源于作者對7-項(xiàng)誤差模型的標(biāo)示方法，例如，采用了[B]的逆矩陣。今天，這些轉(zhuǎn)換技術(shù)已經(jīng)在許多雙-反射計(jì)VNA 中付諸實(shí)施了。
同樣試圖對參考接收機(jī)類型的VNA 也使用7-項(xiàng)誤差模型[29]。事實(shí)上，這里是假設(shè)測量裝置的源匹配與負(fù)載匹配相同，而這種情況只有當(dāng)測量裝置的開關(guān)是理想狀態(tài)時才能成立。對于一個實(shí)際的系統(tǒng)來說，這種假設(shè)會導(dǎo)致出現(xiàn)不能容忍的測量不準(zhǔn)確性，特別是對具有高反射性的DUT 來說[30]。只有10-項(xiàng)模型才能保證對參考接收機(jī)型VNA 的完整描述。
五、多端口測量和信號的泄漏問題
正如上面所提到的，甚至在VNA 的第一個誤差模型中已經(jīng)包含了特殊誤差項(xiàng)，是用來描述一個系統(tǒng)測量端口對另一個端口的影響（即，泄漏項(xiàng)，Ex）。泄漏可以簡單地定義為匹配完美的VNA 端口之間的傳輸系數(shù)。這種定義只適合那些具有與系統(tǒng)阻抗相同的輸入和輸出阻抗的DUT 的測量情況。當(dāng)測量其它器件時，這種泄漏項(xiàng)的定義方式會降低測量的準(zhǔn)確性。
進(jìn)一步的測量實(shí)驗(yàn)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明泄漏的本質(zhì)是非常復(fù)雜的。一般來說，僅用一個或兩個誤差項(xiàng)還不足以正確表達(dá)這種現(xiàn)象。很明顯，需要另一種系統(tǒng)測量誤差的表達(dá)方法。
這個概念是1977 年由Special 和Franzen 提出的[31]。n-端口VNA 的系統(tǒng)測量誤差是由一個2n-端口的虛擬誤差網(wǎng)絡(luò)來表示的，它的一個n-端口與DUT 相連，另一個n-端口與理想的沒有誤差的VNA 相連。誤差網(wǎng)絡(luò)含有(2n)2 個系數(shù)，并且描述了所有測量端口之間可能的影響。事實(shí)上，一個誤差項(xiàng)可以設(shè)為自變量，誤差模型便可以用這一項(xiàng)來進(jìn)行歸一化。即，只有4n2-1 個系數(shù)之間是線性地相互獨(dú)立的。這樣，這些誤差項(xiàng)便可以完全描述這樣一個系統(tǒng)[32]。
4n2-1 模型只適用于建立在雙-反射計(jì)概念上的VNA（有2 n 個測量接收機(jī)，圖12）。然而，后來才證明參考通道VNA（有n+1 個參考接收機(jī)）
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