一. 計(jì)算電磁學(xué)的重要性

在現(xiàn)代科學(xué)研究中，“科學(xué)試驗(yàn)，理論分析，高性能計(jì)算”已經(jīng)成為三種重要的研究手段。在電磁學(xué)領(lǐng)域中，經(jīng)典電磁理論只能在11 種可分離變量坐標(biāo)系中求解麥克斯韋方程組或者其退化形式，最后得到解析解。解析解的優(yōu)點(diǎn)在于：
①可將解答表示為己知函數(shù)的顯式，從而可計(jì)算出精確的數(shù)值結(jié)果;
②可以作為近似解和數(shù)值解的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn);
③在解析過(guò)程中和在解的顯式中可以觀察到問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系和各個(gè)參數(shù)對(duì)數(shù)值結(jié)果所起的作用。

這種方法可以得到問(wèn)題的準(zhǔn)確解，而且效率也比較高，但是適用范圍太窄，只能求解具有規(guī)則邊界的簡(jiǎn)單問(wèn)題。當(dāng)遇到不規(guī)則形狀或者任意形狀邊界問(wèn)題時(shí)，則需要比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)技巧，甚至無(wú)法求得解析解。20 世紀(jì)60 年代以來(lái)，隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一些電磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算方法也迅速發(fā)展起來(lái)，并在實(shí)際工程問(wèn)題中得到了廣泛地應(yīng)用，形成了計(jì)算電磁學(xué)研究領(lǐng)域，已經(jīng)成為現(xiàn)代電磁理論研究的主流。簡(jiǎn)而言之，計(jì)算電磁學(xué)是在電磁場(chǎng)與微波技術(shù)學(xué)科中發(fā)展起來(lái)的，建立在電磁場(chǎng)理論基礎(chǔ)上，以高性能計(jì)算機(jī)技術(shù)為工具，運(yùn)用計(jì)算數(shù)學(xué)方法，專門解決復(fù)雜電磁場(chǎng)與微波工程問(wèn)題的應(yīng)用科學(xué)。相對(duì)于經(jīng)典電磁理論分析而言，應(yīng)用計(jì)算電磁學(xué)來(lái)解決電磁學(xué)問(wèn)題時(shí)受邊界約束大為減少，可以解決各種類型的復(fù)雜問(wèn)題。原則上來(lái)講，從直流到光的寬廣頻率范圍都屬于該學(xué)科的研究范圍。近幾年來(lái)，電磁場(chǎng)工程在以電磁能量或信息的傳輸、轉(zhuǎn)換過(guò)程為核心的強(qiáng)電與弱電領(lǐng)域中顯示了重要作用。

二. 電磁問(wèn)題的分析過(guò)程

電磁工程問(wèn)題分析時(shí)所經(jīng)歷的一般過(guò)程為：

三. 計(jì)算電磁學(xué)的分類

(1) 時(shí)域方法與譜域方法

電磁學(xué)的數(shù)值計(jì)算方法可以分為時(shí)域方法(Time Domain或TD)和頻域方法(Frequeney Domain或FD)兩大類。

時(shí)域方法對(duì)Maxwell方程按時(shí)間步進(jìn)后求解有關(guān)場(chǎng)量。最著名的時(shí)域方法是時(shí)域有限差分法(Finite Difference Time Domain或FDTD)。這種方法通常適用于求解在外界激勵(lì)下場(chǎng)的瞬態(tài)變化過(guò)程。若使用脈沖激勵(lì)源，一次求解可以得到一個(gè)很寬頻帶范圍內(nèi)的響應(yīng)。時(shí)域方法具有可靠的精度，更快的計(jì)算速度，并能夠真實(shí)地反應(yīng)電磁現(xiàn)象的本質(zhì)，特別是在諸如短脈沖雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別、時(shí)域測(cè)量、寬帶無(wú)線電通訊等研究領(lǐng)域更是具有不可估量的作用。

頻域方法是基于時(shí)諧微分、積分方程，通過(guò)對(duì)N個(gè)均勻頻率采樣值的傅立葉逆變換得到所需的脈沖響應(yīng)，即研究時(shí)諧(Time Harmonic)激勵(lì)條件下經(jīng)過(guò)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間后的穩(wěn)態(tài)場(chǎng)分布的情況，使用這種方法，每次計(jì)算只能求得一個(gè)頻率點(diǎn)上的響應(yīng)。過(guò)去這種方法被大量使用，多半是因?yàn)樾盘?hào)、雷達(dá)一般工作在窄帶。

當(dāng)要獲取復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)域超寬帶響應(yīng)時(shí)，如果采用頻域方法，則需要在很大帶寬內(nèi)的不同頻率點(diǎn)上的進(jìn)行多次計(jì)算，然后利用傅立葉變換來(lái)獲得時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)，計(jì)算量較大；如果直接采用時(shí)域方法，則可以一次性獲得時(shí)域超寬帶響應(yīng)數(shù)據(jù)，大大提高計(jì)算效率。特別是時(shí)域方法還能直接處理非線性媒質(zhì)和時(shí)變媒質(zhì)問(wèn)題，具有很大的優(yōu)越性。時(shí)域方法使電磁場(chǎng)的理論與計(jì)算從處理穩(wěn)態(tài)問(wèn)題發(fā)展到能夠處理瞬態(tài)問(wèn)題，使人們處理電磁現(xiàn)象的范圍得到了極大的擴(kuò)展。

頻域方法可以分成基于射線的方法(Ray-based)和基于電流的方法(Current-based)。前者包括幾何光學(xué)法(GO)、幾何繞射理論(GTD)和一致性繞射理論(UTD)等等。后者主要包括矩量法(MoM)和物理光學(xué)法(PO)等等。基于射線的方法通常用光的傳播方式來(lái)近似電磁波的行為，考慮射向平面后的反射、經(jīng)過(guò)邊緣、尖劈和曲面后的繞射。當(dāng)然這些方法都是高頻近似方法，主要適用于那些目標(biāo)表面光滑，其細(xì)節(jié)對(duì)于工作頻率而言可以忽略的情況。同時(shí)，它們對(duì)于近場(chǎng)的模擬也不夠精確。另一方面，基于電流的方法一般通過(guò)求解目標(biāo)在外界激勵(lì)下的感應(yīng)電流進(jìn)而再求解感應(yīng)電流產(chǎn)生的散射場(chǎng)，而真實(shí)的場(chǎng)為激勵(lì)場(chǎng)與散射場(chǎng)之和。基于電流的方法中最著名的是矩量法。矩量法嚴(yán)格建立在積分方程基礎(chǔ)上，在數(shù)字上是精確的。其實(shí)，我們并不能判斷它是一種低頻方法或者是高頻方法，只是矩量法所需要的存儲(chǔ)空間和計(jì)算時(shí)間隨未知元數(shù)的快速增長(zhǎng)阻止了其對(duì)高頻情況的應(yīng)用，因而它只好被限定在低頻至中頻的應(yīng)用上。物理光學(xué)法可以認(rèn)為是矩量法的一種近似，它忽略了各子散射元間的相互禍合作用，這種近似對(duì)大而平滑的目標(biāo)是適用的，但是目標(biāo)上含有邊緣、尖劈和拐角等外形的部件時(shí)，它就失效了。當(dāng)然，對(duì)于簡(jiǎn)單形狀的物體，PO法還是一個(gè)常用的方法，畢竟，它的求解過(guò)程很迅速，并且所需的存儲(chǔ)空間也非常少(O(N))。

(2)積分方程法與微分方程法

從求解的方程形式又可以分成積分方程法(IF)和微分方程法(DE)。IE法與DE法相比，特點(diǎn)如下：(1)IE法的求解區(qū)域維數(shù)比DE法少一維，誤差僅限于求解區(qū)域的邊界，故精度高；(2)IE法適宜于求解無(wú)限域問(wèn)題，而DE法用于無(wú)限域問(wèn)題的求解時(shí)則要遇到網(wǎng)格截?cái)鄦?wèn)題；(3)IE法產(chǎn)生的矩陣是滿的，階數(shù)小，DE法所產(chǎn)生的矩陣是稀疏的，但階數(shù)大；(4)IE法難處理非均勻、非線性和時(shí)變煤質(zhì)問(wèn)題，而DE法則可以直接用于這類問(wèn)題。因此，求解電磁場(chǎng)工程問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)有四種方式：頻域積分方程(FDIE)、頻域微分方程(FDDE)、時(shí)域微分方程(TDDE)和時(shí)域積分方程(TDIE)。

計(jì)算電磁學(xué)也可以分成基于微分方程的方法(Differential Equation)和基于積分方程的方法(Integral Equation)兩類。前者包括FDTD、時(shí)域有限體積法FVTD、頻域有限差分法FDFD、有限元法FEM。在微分方程類數(shù)值方法中，其未知數(shù)理論上講應(yīng)定義在整個(gè)自由空間以滿足電磁場(chǎng)在無(wú)限遠(yuǎn)處的輻射條件。但是由于計(jì)算機(jī)只有有限的存貯量，人們引入了吸收邊界條件來(lái)等效無(wú)限遠(yuǎn)處的輻射條件，使未知數(shù)局限于有限空間內(nèi)。即便如此，其所涉及的未知數(shù)數(shù)目依然龐大(相比于邊界積分方程而言)。同時(shí)，由于偏微分方程的局域性，使得場(chǎng)在數(shù)值網(wǎng)格的傳播過(guò)程中形成色散誤差。所研究的區(qū)域越大，色散的積累越大。數(shù)目龐大的未知數(shù)和數(shù)值耗散問(wèn)題使得微分方程類方法在分析電大尺寸目標(biāo)時(shí)遇到了困難。對(duì)于FEM方法，早期基于節(jié)點(diǎn)(Node-based)的處理方式非常有可能由于插值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不滿足連續(xù)性而導(dǎo)致不可預(yù)知的偽解問(wèn)題，使得這種在工程力學(xué)中非常成功的方法在電磁學(xué)領(lǐng)域內(nèi)無(wú)法大展身手，直到一種基于棱邊(Edge-based)的處理方式的出現(xiàn)后，這個(gè)問(wèn)題才得以解決。