數(shù)，N為每圈上所取的宏電子數(shù)，S為諧波次數(shù).〈…〉表示對初始速度分布函數(shù)為g0(v⊥,vz)的速度空間進(jìn)行平均.設(shè)電子注為單能電子注，速度零散主要來自于橫縱向速度比值(V⊥/Vz)的零散，這里按正態(tài)分布規(guī)律來處理速度零散，即初始速度分布函數(shù)為

式中K為歸一化常數(shù),△vz為平均縱向速度零散，δ為狄拉克函數(shù)．
邊界條件

f(z)|z=0=f(0)　(19)
(20)

式中f(0)為輸入高頻場電場幅值.
　　方程(15)～(18)為自洽非線性注波互作用方程組.將電子注離散為NT個宏電子，則一共有6NT+2個一階非線性微分方程，結(jié)合邊界條件(19)、(20)，利用四階龍格庫塔法對注波互作用進(jìn)行數(shù)值計算，計算結(jié)果在下部分內(nèi)容中給出并討論.

四、結(jié)果與討論
　　表1給出了互作用電路參數(shù)，各圖表曲線相關(guān)參數(shù)見相應(yīng)圖表標(biāo)注.圖3給出了驅(qū)動功率為20W情況下，效率與電子速度比值α的關(guān)系.圖中B0、Bg分別為直流磁場和共振點磁場，ω為高頻場頻率，ωc為波導(dǎo)截止頻率.由于在回旋行波管中波的能量取自于電子的橫向能，又由于當(dāng)α值增大，電子的橫向能量以及回旋半徑也隨著增大，因此互作用效率也就隨著α增大而增大.但當(dāng)α增大到一定值后，注波互作用達(dá)到飽和，同時由于電子注回旋半徑過大，電子在波導(dǎo)壁上產(chǎn)生截獲，這樣互作用效率又隨α值增大而減小.

表1　數(shù)值模擬參數(shù)與結(jié)果